Ejercicios De Identidades Trigonometricas

Identidades Trigonometricas

Las identidades trigonométricas son igualdades que involucran funciones trigonométricas. Estas identidades son siempre útiles para cuando necesitamos simplificar expresiones que tienen incluidas funciones trigonométricas, cualesquiera que sean los valores que se asignen a los ángulos para los cuales están definidas estas razones.Las identidades trigonométricas nos permiten plantear una misma expresión de diferentes formas. Para simplificar expresiones algebraicas, usamos la factorización, denominadores comunes, etc. Pero para simplificar expresiones trigonométricas utilizaremos estas técnicas en conjunto con las identidades trigonométricas. Antes de comenzar a ver las diferentes identidades trigonométricas, debemos conocer algunos términos que usaremos bastante en trigonometría, que son las tres funciones más importantes dentro de esta. El coseno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa: Otra función que utilizaremos en trigonometría es “seno”. Definiremos seno como la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa en un triángulo rectángulo: Mientras tanto la palabra tangente en matemática puede que tenga dos significados distintos. En geometría se utiliza el término de recta tangente, pero a nosotros en trigonometría nos interesa otro término que es el de tangente de un ángulo, el cual es la relación entre los catetos de un triángulo rectángulo , lo mimo que decir que es el valor numérico que resulta de dividir la longitud del cateto opuesto entre la del cateto adyacente al ángulo. Las siguientes identidades se cumplen para cualquier ángulo en el cual el denominador no sea cero. Estas son identidades recíprocas: A partir de las relaciones pitagóricas es posible encontrar otras identidades y demostrar algunas identidades trigonométricas. Mediante estas relaciones si conocemos las medidas de los catetos de un triángulo rectángulo podemos calcular la medida de la hipotenusa (lado opuesto al ángulo recto) y si conocemos la medida de la hipotenusa y la de un cateto podemos calcular la medida del otro cateto. Entonces diremos que el teorema de Pitágoras es un teorema que se aplica únicamente a triángulos rectángulos, y nos sirve para obtener un lado o la hipotenusa de un triángulo

Ley De Seno-Coseno

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Preguntas

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Hiparco De Nicea

Nacido el año 194 aC., en Nicea, Bitinia, Asia Menor, Fallecido el año 120 aC., en Nicea, Bitinia, Asia Menor . Astrónomo, geógrafo y matemático griego, nace dos años antes de la muerte de Eratóstenes. del que fue sucesor en la dirección de la Biblioteca de Alejandría.
Invención de la trigonometría.- Por otra parte, Hiparco es el inventor de la trigonometría, para cuyo objeto consiste en relacionar las medidas angulares con las lineales. Las necesidades de ese tipo de cálculos es muy frecuente en Astronomía. Hiparco construyó una tabla de cuerdas, que equivalía a una moderna tabla de senos.
Con la ayuda de dicha tabla, pudo fácilmente relacionar los lados y los ángulos de todo triángulo plano. Ahora bien, los triángulos dibujados sobre la superficie de la esfera celeste no son planos sino esféricos constituyendo
la trigonometría esférica.

Georg Joachim Rheticus Matemático austriaco (1514 – 1574).

Rheticus era hijo de un médico local en la ciudad de Feldkirch, situada al oeste de Austria.

En esta ciudad estudió latín. Sus profesores se admiraron del extraordinario talento matemático del joven Georg y le ayudaron a proseguir su formación en Zurich, en donde estudió matemáticas desde 1528 hasta 1531.

En Wittemberg se encontró con el profesor Philipp Melanchton, quien, valorando su genialidad, le consiguió en 1537 el puesto de profesor de Matemáticas y Astronomía en esta Universidad.

Rheticus se convirtió en pupilo y amigo de Copérnico quien supo apreciar la vitalidad de este joven matemático. Rethicus vivió con el gran sabio durante dos años, desde 1539 hasta 1541, tiempo durante el cual escribió un libro, “Primer relato” , que resumía la esencia de la teoría de Copérnico. 

En 1542 Rheticus publicó un tratado de trigonometría escrito por Copérnico (incluido después en el segundo libro de "Acerca de las revoluciones". 

En Wittenberg, publicó las tablas de senos y cosenos calculadas por él mismo. Otra contribución importante de Rheticus a las ciencias fueron sus tablas de funciones trigonométricas realizadas con una exactitud de 10 segundos, cuyo cálculo fue terminado por su discípulo Valentinus Otho, quien las editó en 1596.

A partir de 1554, Rheticus vivió en Cracovia en donde ejerció la medicina. Poco antes de su muerte, en 1574 fue a vivir en Hungría.

Pitagoras

Nació el 570 a.C.en la isla de Samos, - Metaponte, donde se dice que se dejó morir de hambre el 495 a.C., aunque hay otras versiones de su muerte. 

Instruido en las enseñanzas de los primeros filósofos jonios como Tales de mileto , anaximandro, y anaximenes

Entre las investigaciones matemáticas de los pitagóricos se encuentran sus estudios de los números pares e impares, de los números primos y de los cuadrados, esenciales en la teoría de los números. Cultivaron el concepto de número, que llegó a ser para ellos el principio crucial de toda proporción, orden y armonía en el universo. A través de estos estudios, establecieron una base científica para las matemáticas. 

En geometría descubrieron el teorema de la hipotenusa, conocido como teorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. 

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